¿Hay ideología política en las matemáticas?

Las matemáticas y la ciencia en general son de gran importancia, sobre todo en estos tiempos tan difíciles de pandemia por los que pasamos en México y en el mundo. Las decisiones que toman las autoridades sanitarias, los gobernantes y la sociedad misma deben ser informadas y guiadas por la ciencia y, entre otras, por consideraciones sociales y éticas. En algunos medios, sin embargo, se ha planteado la idea de que las matemáticas tienen una ideología política y que las subjetividades intrínsecas en éstas tienen que hacerse explícitas para tomarlas en cuenta a la hora de resolver problemas de la vida cotidiana, en la toma de decisiones, y más aún, en el aula. Un ejemplo de esta idea se publicó en este espacio. Me gustaría argumentar que no es así: las matemáticas son una ciencia que no tiene ideología política. Aunque las personas que hacen las matemáticas tengan posiciones sobre muchos asuntos políticos, éstas no tienen ninguna relevancia en sus investigaciones sobre matemáticas y, por lo tanto, no tienen relevancia en la educación disciplinar en matemáticas.

Iniciemos con un ejemplo: el cálculo infinitesimal. Los precursores y descubridores del cálculo seguramente tenían posturas políticas e ideológicas. Pierre de Fermat era un abogado del siglo XVII que trabajaba en los juzgados criminales de Toulouse, ¿tienen sus posturas sobre el sistema penal francés de esa época relevancia en sus resultados sobre problemas de optimización? Isaac Newton era un anglicano ferviente y creía en las profecías bíblicas, ¿que el cálculo infinitesimal funcione casi perfectamente para explicar muchos fenómenos físicos debería ser discutido en el salón de clases a la luz de sus creencias religiosas? Gottfried Leibniz, además de matemático, fue un pensador cuyas ideas sobre muchos aspectos filosóficos siguen teniendo influencia hoy en día, ¿deberíamos discutir estas ideas cuando explicamos en el aula las sumas que se usan para aproximar áreas? Creo que no. El cálculo infinitesimal es una teoría matemática cuyos conceptos, resultados y aplicaciones son independientes de cualquier tipo de valor moral o ideología política o religiosa que hayan tenido sus inventores.

Ilustración: Patricio Betteo

Se puede usar otro ejemplo relevante al momento que vivimos. El modelo AMA es una de las herramientas que usa Conacyt para estudiar la pandemia de Covid-19 y hacer recomendaciones a la Secretaría de Salud. Tiene sus orígenes en estudios desarrollados por W.O. Kermack y A.G. McKendrick en los años treinta del siglo pasado. ¿Para estudiar el modelo AMA deberían importarnos las posiciones políticas y valores de Kermack y de McKendrick? Durante esa época McKendrick era un oficial del ejército británico en India, donde realizaba trabajo médico. ¿Que las ecuaciones que producen los estudios de Kermack y McKendrick den resultados útiles depende de las posiciones de McKendrick sobre el colonialismo inglés? Sus opiniones al respecto no son, ni tendrían porqué ser relevantes en el aula.

Un tercer ejemplo que se usa con frecuencia para argumentar un sesgo ideológico en las matemáticas es el teorema de imposibilidad descubierto por el matemático y economista Kenneth J. Arrow a mediados del siglo XX. En pocas palabras, el teorema de Arrow dice que no existe un método de votación para elegir entre tres o más candidatos que tenga ciertas características matemáticas. Una de estas condiciones matemáticas es la que nombró como  “no dictatorialidad”: las elecciones no pueden estar diseñadas para que solamente el voto de una persona (el “dictador”) cuente. En algunas ocasiones, los detractores de Arrow han criticado su teorema diciendo, de manera implícita, que justifica las dictaduras. Quizá una de las causas sea la elección de palabras del propio Arrow, pues una de las formas en que formuló su teorema dice: “Si hay al menos tres alternativas (…) entonces cualquier (sistema de votación) que satisfaga las condiciones (…) debe ser impuesto o dictatorial”.

Este tipo de críticas son erróneas. Arrow demostró que cualquier situación en la que un grupo de personas tiene que elegir entre tres o más opciones, y en la que se cumplan ciertas características matemáticas, adolece de uno o más defectos: uno de estos puede ser el ser dictatorial; de nuevo, este término indica que solamente el voto de una persona —“el dictador”, como Arrow lo denominó— se toma en cuenta. Ni Arrow, ni sus contemporáneos, ni ningún matemático serio en la actualidad han sugerido que el teorema de Arrow justifique o prediga las dictaduras. De hecho, los resultados de Arrow han servido de base para muchos estudios hasta la actualidad y se ha descubierto —por ejemplo en los trabajos de Don Saari— que una de las condiciones propuestas por Arrow que deberían cumplir los métodos de elección es la que lleva a la imposibilidad de una votación sin defectos. Además, se ha demostrado que, sustituyendo esta condición por una que tome en cuenta la información completa sobre las preferencias de los electores, se tienen reglas de votación con buenas características. Curiosamente, el sistema de votación de mayoría, usado casi universalmente para elegir entre candidatos, tiene varios defectos debido a que no toma en cuenta las preferencias completas de los electores cuando hay tres o más candidatos. Por lo tanto, los trabajos de Arrow han llevado a saber que hay buenos métodos de votación —todo lo contrario a sugerir que justifica las dictaduras, como lo han planteado algunos de sus críticos.

Además, hay que decir que el teorema de Arrow tuvo su génesis en su trabajo como economista al tratar de explicar cómo los propietarios de una empresa podrían llegar a un acuerdo sobre las políticas de inversión de ésta. A partir de consideraciones económicas de este tipo, y simplificando el problema como siempre se hace en matemáticas, Arrow llegó a su teorema de imposibilidad. Por supuesto, tanto los contemporáneos de Arrow, como los economistas de la actualidad, han hecho muchas críticas válidas a su modelo: se centran en sus hipótesis y sus postulados, pero nunca en la validez de sus conclusiones. Ni Arrow, ni ningún investigador serio, ha sugerido que su teoría describa perfectamente la realidad.

Más allá de las particularidades del resultado de Arrow, quiero insistir en que la labor de un matemático no consiste en tomar ciertas definiciones, ponerles nombres con una carga ideológica —como hizo Arrow al usar la palabra “dictador” y darle un nuevo significado— y buscar a toda costa llegar a un resultado subjetivo. Nada más alejado de la realidad: los estudios matemáticos se llevan a cabo de manera muy diferente. Usualmente, se observan patrones en ejemplos conocidos de los fenómenos que se desea estudiar —en la naturaleza, en la sociedad, en la economía, o dentro de la matemática misma—, se buscan características en común entre ellos (las hipótesis) y se intenta demostrar lógicamente que cualquier fenómeno que cumple las hipótesis tiene ciertas propiedades (las conclusiones). Si no se logra obtener conclusiones, se regresa a las observaciones para añadir hipótesis o buscar ejemplos que muestren que las conclusiones a las que se pretendía llegar eran incorrectas. Este proceso se repite hasta encontrar resultados interesantes, útiles y válidos.

Las matemáticas no toman posturas políticas. Las y los matemáticos son humanos y seguramente lo hacen. Quizá la ideología del matemático influye al momento de elegir un problema para modelar, aspecto que no es menor. Sin embargo, las conclusiones que obtendrá serán solamente aquellas que se deduzcan lógicamente de sus hipótesis; si las conclusiones no le gustan, no hay nada que pueda hacer. Si está suficientemente seguro de querer obtener una conclusión predeterminada, quizá pueda modificar sus hipótesis para obtener estas conclusiones. De cualquier modo, las hipótesis (y las conclusiones) son criticadas abiertamente y sin prejuicios por la comunidad matemática. Además, en el caso de las matemáticas utilizadas para estudiar los fenómenos de la vida diaria, las conclusiones y predicciones de los estudios deben ajustarse a lo que se observa y deben servir para tomar decisiones informadas. Si esto sucede, los resultados son válidos, independiente de la ideología del matemático. Es posible que los datos que alimentan la teoría tengan algún sesgo debido a muchas causas —incluyendo las ideológicas—, pero los datos no son la teoría ni forman parte de las matemáticas. Por otro lado, es pertinente enfatizar que las decisiones que se toman basadas en un modelo matemático no las toman los matemáticos: es ahí donde sí importa la ideología. Las decisiones las toman los gobernantes; deberían, por supuesto, escuchar las voces y el consenso de la comunidad científica para poder hacerlo de manera informada y responsable.

Quiero recalcar un punto: ningún matemático contemporáneo piensa que los resultados matemáticos representan “la verdad”. Las y los matemáticos tienen claro que sus resultados son sólo las consecuencias lógicas de un sistema de axiomas y supuestos —algunos de ellos implícitos, pero todos pueden hacerse explícitos. Las matemáticas son sistemas que, basados en ciertos axiomas o postulados, y siguiendo reglas lógicas aceptadas universalmente, llegan a ciertas conclusiones. Las reglas lógicas no tienen ninguna postura ideológica y, aunque los axiomas o postulados pueden tenerlas, la teoría matemática no se acepta en la comunidad, no trasciende, y menos aún se enseña en ningún nivel escolar si las conclusiones son inútiles o las hipótesis son ridículas. De la utilidad y pertinencia de las teorías matemáticas, y no de la ideología de sus descubridores, depende que sean adoptadas y perduren o pasen al basurero de las matemáticas.

Las matemáticas que se enseñan en todos los niveles educativos deben consistir en los conceptos y formas de pensamiento que han sido útiles hasta el momento y, sobre todo, deben preparar al estudiante para que pueda afrontar los retos desconocidos que le depara el futuro. No hay motivo para incluir las supuestas motivaciones ideológicas de los matemáticos en la enseñanza disciplinar de las matemáticas ya que lo importante es enseñar la forma de pensar y de analizar la realidad matemáticamente, así como los métodos que han demostrado su utilidad. Las matemáticas no moldean el futuro, pero sí nos preparan para cuando llega.

Rubén A. Martínez Avendaño
Profesor del Instituto Tecnológico Autónomo de México.