En el Plan de estudios 2022 —en preparación—, los programas presentados se conforman a partir de problemáticas de salud y medio ambiente. En ellos, las matemáticas se integran con las ciencias naturales y las ciencias sociales en el “Campo formativo saberes y pensamiento científico”. Las motivaciones son loables: combatir la fragmentación típica del conocimiento escolar y, al mismo tiempo, dar mayor relevancia y sentido a los contenidos.
A partir de lo planteado en los programas puede inferirse que el criterio para incluir contenidos de matemáticas fue ver en qué sitios de esas problemáticas podía ser necesario, u oportuno, introducir un contenido de esa área. Esta manera de proceder generó, sin embargo, problemas muy graves. Menciono cinco de ellos que posteriormente desarrollaré.
1. Desequilibrios en la selección de contenidos: hay contenidos multicitados, mientras que otros prácticamente desaparecen.
2. Vínculos forzados o reductores.
3. Omisión de los procesos didácticos: se aplican las matemáticas, pero ¿en dónde se aprenden?
4. Enfoque utilitario de las matemáticas.
5. Vinculación con ciencias no es ideal para los primeros pasos en matemáticas.
Desequilibrio en la selección de los contenidos
Hay algunos contenidos de matemáticas multicitados, en particular los de estadística: interpretar y hacer tablas con datos y gráficas. Además, se plantea con frecuencia el uso de los números, naturales, fraccionarios y decimales, para cuantificar los datos y hacer cierta operatoria con ellos, sobre todo sumarlos. En contraste, otros contenidos prácticamente desaparecen; entre estos destacan los de geometría, área que se cita muy poco y siempre a colación de “observar a la naturaleza”, por ejemplo, plantea:
Se inicia el estudio de la geometría a partir de reconocer características de las figuras y algunas de sus propiedades (paralelismo y perpendicularidad), así como la identificación de la simetría central y axial como una propiedad que puede observarse en plantas, animales, frutos o flores (Diálogo de la fase 4, p. 84).
Cabe señalar que hace ya mucho tiempo se sabe que el conocimiento geométrico no se adquiere, sino en mínima parte, a través de la observación —ver, por ejemplo, el trabajo de Itzcovichy Broitman, o Salin—.
Vínculos forzados o reductores
Algunas veces los vínculos que se proponen entre los contenidos de matemáticas y las problemáticas que se estudian son pertinentes; por ejemplo, en el contexto del ritmo cardiaco se propone hacer mediciones en reposo y después de hacer ejercicio y registrarlas en una tabla de variación (no se dice, pero supongo que se trata de la relación número de minutos/número de latidos). A raíz de eso se menciona la variación proporcional (5.º). Sin embargo, en muchos casos los vínculos son forzados, o bien simplemente no se entiende cómo se concretan. Veamos dos ejemplos del área de las fracciones.
Ejemplo 1: Las fracciones y los problemas de alimentación (3.º, 4.º)
Contenido:
Funcionamiento de los sistemas locomotor, digestivo y sexual, su relación con la salud, desde diversas culturas con el apoyo de números naturales, fraccionarios y decimales, sumas, restas. (el subrayado es mío).
Y en el diálogo se explica:
El estudio del movimiento posibilita introducir el concepto de ángulo mediante actividades lúdicas en las que realicen giros completos y fracciones de giro (medios y cuartos) con el apoyo de representaciones gráficas y numéricas”. (SEP, 2022 p.71)
Hacer giros de una vuelta, media vuelta, un cuarto de vuelta, etc. puede, en efecto, servir para repasar algo de las fracciones, y también de la noción de ángulo, pero ¿es pertinente proponerlo a raíz del estudio del sistema locomotor, digestivo y sexual?
Ejemplo 2: Las fracciones y el movimiento
Una de las progresiones de aprendizaje de tercer grado propone:
Para acercar a las alumnas y los alumnos a la noción de fracción favorece que realicen mediciones de movimientos como resultado de la aplicación de fuerzas. Las relaciones parte-todo están implícitas en las situaciones de medición y de reparto; no obstante, se sugieren algunos tipos específicos de actividad.
¿Cómo se estudiará la fracción midiendo movimientos como resultado de la aplicación de fuerzas? Un poco más adelante se da la orientación didáctica. Se sugiere al maestro que, para lograr lo anterior, plantee actividades en las que
[emplee] figuras con fondo blanco y también con subdivisiones, pero en las que el número de subdivisiones no siempre coincida con el denominador. A la inversa, pide a las alumnas y los alumnos que, a partir de una figura, como unidad, sombreen una fracción dada, por ejemplo, “ilumina 1⁄4 en la figura”, o bien, “sombrea de tres formas distintas la mitad del rectángulo (SEP, 2022 p.101).
Pero, ¿qué tiene que ver sombrear partes de figuras con el movimiento causado por fuerzas? No está nada claro.
Omisión de aspectos de los contenidos y de procesos didácticos
Éste es probablemente el problema mayor. Voy a dar primero algunos ejemplos.
La proporcionalidad en 5.º y 6.º. Su uso aparece invocado en ciertos contenidos, ya mencionamos el de la frecuencia cardiaca en 5.º y 6.º, pero se omiten, entre otros aspectos, los siguientes:
• El desarrollo de procedimientos diversos para resolver problemas de valor faltante.
• La construcción de la constante de proporcionalidad cuando ésta no es un número entero y su vinculación con otras nociones que se estudian en el nivel básico, como la de escala o la de porcentaje.
• Las situaciones de comparación de razones (que además son antecedente del porcentaje).
Los decimales en 4.º. Se menciona su uso con frecuencia para consignar datos de diverso tipo, pero quedan fuera:
• Las fracciones decimales, como antecedente que permite comprenderlos
• El recurso a distintos tipos de representación (recta numérica, superficie)
• El tratamiento de los errores muy frecuentes debidos a la importación de propiedades desde los naturales. Por ejemplo, saber que 0.325 no es mayor que 0.4, o bien que la multiplicación no siempre agranda…
Los porcentajes. Se refiere su uso con frecuencia, incluso en casos difíciles como cambios de unidad. Pero,
• ¿Cuándo se estudian las razones del tipo “por cada 3, 2”, más simples que los porcentajes, en aras de entender mejor esa noción?
• ¿Cuándo se estudia su formulación con fracciones y, sobre todo, con decimales?
De las tres problemáticas anteriores cabe destacar dos graves deficiencias de los programas. La primera es que no se dan condiciones para construir las nociones sino únicamente para aplicarlas. Aquí hay que hacer una precisión: no quiero decir que no se pueda aprender matemáticas resolviendo problemas, de hecho, así es como mejor se pueden aprender las matemáticas, pero no se aprenden con cualquier problema, y menos aún con un problema aislado. Los problemas que permiten construir conocimientos matemáticos tienen ciertas características que hacen posibles esos procesos —permiten abordarlos sin tener el conocimiento en cuestión—, pero a la vez favorecen su construcción a lo largo de secuencias de varios problemas que se deben plantear durante un periodo de tiempo.
La otra deficiencia es el alto grado de desarticulación y dispersión de los contenidos de matemáticas a lo largo del plan, con lo que se vuelve muy difícil tener una visión de conjunto que ayude a trazar rutas, a decidir vínculos, etc. En aras de la integración interdisciplinar, los contenidos de matemáticas se desintegran.
Enfoque utilitario
Se tiende a reducir las matemáticas a su función de proveer lo necesario para cuantificar y hacer las cuentas. Se omiten las capacidades para desarrollar procedimientos propios y hacerlos evolucionar, para identificar regularidades, para hacer conjeturas y validarlas, para aprender a generalizar y a hacer deducciones.
Vinculación con ciencias no es ideal para los primeros pasos en matemáticas
Es oportuno reflexionar sobre una observación interesante de un didacta francés acerca del grado de idoneidad en los contextos para aprender matemáticas. Él afirma que las matemáticas elementales —las de la escuela primaria— se adecuan mucho mejor, para ser enseñadas y aprendidas, a lo que él llama “las matemáticas de la ciudad”, esto es, ligadas a problemas de comercio y de finanzas, que a las “matemáticas de la naturaleza”, vinculadas a las ciencias duras.
Los conceptos de estas últimas, de la física, la química, la biología, suelen ser en sí mismos difíciles de comprender, lo que los hace poco aptos para encaminar la comprensión de los aspectos propiamente matemáticos. Cabe señalar que en los proyectos sobre enseñanza interdisciplinaria (por ejemplo, los proyectos STEM), se usan las matemáticas para crear modelos y no suelen ser matemáticas elementales.
Un comentario para terminar: las cosas se podrían hacer de otro modo
Los proyectos interdisciplinarios en la enseñanza que incluyen a las matemáticas dejan ver lo difícil que es llevarlos a cabo de manera que las matemáticas realmente funcionen para modelizar y no se reduzcan a proveer los cálculos (un buen ejemplo de esto son algunos de los proyectos de vinculación de matemáticas con ciencia presentados en el número 81 de la Revista Uno). Estos proyectos suelen ser de corta duración, unas 10 horas en promedio, en torno a una problemática específica. Considerando esto, parecería prudente pensar la integración de las matemáticas al conjunto de problemáticas de salud y medio ambiente, a través de actividades de integración complementarias a las del programa de matemáticas.
Por ejemplo:
• Realizar un taller semanal para el desarrollo de proyectos integradores.
• Incluir en los programas y libros de texto algunos apartados con posibles temas de ciencias que se presten para ser abordados con matemáticas elementales, así como orientaciones para llevarlos a cabo.
• Contextualizar en lo posible algunas de las lecciones de matemáticas, las que se presten para ello, en el marco de las problemáticas que se estén estudiando en ese momento, respetando la estructura de los contenidos de matemáticas.
• Si fuera necesario, reducir los contenidos de los programas de todas las disciplinas entre un 15 % y un 20 %, para hacer espacio para este tipo de proyectos y no saturar los programas más de lo que ya están.
De esta manera, podría recuperarse lo logrado en más de 50 años de desarrollo curricular y, a la vez, dar un paso firme pero prudente hacia la integración de las disciplinas. En cambio, dejar los contenidos del área de matemáticas como se muestran actualmente en el borrador del Plan de Estudios 2022, dispersos, con saltos y omisiones, implicaría un retroceso muy grave en el desarrollo curricular de la educación básica.
David Block
Investigador del Departamento de Investigaciones Educativas del Cinvestav
Ni modo David, tiempos son tiempos y los niños educados (?) escolarmente por la 4T, en lugar de aprender las tablas de multiplicar, sólo aprenderán a sumar como la canción de antes: Dos y dos son cuatro, cuatro y dos son seis, seis y dos son ocho y ocho dieciséis. Veremos qué pasa en el 2024, con la educación en esta chulada de país. Vale.
Siento tanta incertidumbre acerca de la educación básica. De verdad cual es el objetivo de esta aberración? Si los maestros no han entendido la didáctica del constructividmo. Ahora con esta reforma de política destructiva adonde va nuestro país que será de nuestros alumnos?
Saludos: Soy docente con 20 años de servicio en Educación Básica, veo con decepción la cada vez más mediocre calidad de la educación en nuestro país, no existe una visión a largo plazo que siente las bases del desarrollo nacional sobre una política educativa integra, hecha por verdaderos expertos (Gente de ciencia), en la que se fomente una cultura del conocimiento, que promueva la ciencia y la tecnología como base del desarrollo Nacional.
Lo que miro en realidad son burócratas de la educación. Carentes de visión que someten su voluntad a los designios de la “Moda educativa” en turno. En el caso de las matemáticas, ha habido una vulgarización fomentada por el aparato ideológico del estado, en la cual y por el afán de darle un sentido “practico” se pierde cada vez más su esencia (Como disciplina científica) y se le rebaja al nivel de herramienta.
La peor parte es el papel del docente, que en el afán de sentirse competente (Buen asalariado) también ha de someter su conciencia para mover la cabeza de manera siempre afirmativa, se ha perdido esa capacidad de rebatir y confrontar al “Status Quo” que se manifestara en algunas décadas del siglo pasado.
Considero relevante el hecho se que se dé más énfasis al hecho de que las matemáticas se integren a los contextos de salud y medio ambiente a través de las ciencias sociales y naturales además de que se tomen en cuenta los contenidos de las diferentes áreas del saber las cuales se encuentran fragmentadas planteando problemas integradores.
En cuanto al desequilibrio de la selección de contenidos es verdad que al varios de ellos que se abordan durante distintas épocas del ciclo escolar, sin embargo pienso que es acertado por que de esta manera se están retroalimentando los contenidos vistos con anterioridad.
En cuanto a la Geometría, coincido en que debe de abordarse mas y de una formas que implique mas su aplicación con la naturaleza y problemas cotidianos relacionados con el medio ambiente.
Referente a las razones y proporciones resultan relevantes por su aplicación en la vida diaria tanto en la comparación de dos cantidades como para el cálculo de porcentajes, así como su representación en forma fraccionaria y decimal.
Los problemas deben ser integradores y adecuados a situaciones reales y no solo abstractas.
Corresponde a cada uno de los Docentes de Matemáticas hacer conciencia en uno mismo y a los alumnos de la gran aplicación de esta disciplina en la vida diaria.
Buen artículo. Los problemas sí motivan el uso de las matemáticas, pero no siempre muestran su esencia. Podríamos estar privando a los estudiantes de un grado mayor de abstracción. Sin embargo, con esquemas utilitarios o sin ellos, lo que realmente hace la diferencia es un(a) buen(a) profesor(a) ¿Cómo aprenden matemáticas los maestros de primaria? Esto preocupa aún más.
EXCELENTE ARTICULO, MUY BIEN EXPLICADO… TENIA MUCHAS DUDAS RESPECTO A COMO IBAMOS A MANEJAR LOS CONTENIDOS, PENSE QUE ERAN IDEAS MIAS LO DE DEJARLAS UN POCO DE LADO, PERO YA ENTIENDO QUE SE ESTAN PRIORIZANDO CONTENIDOS QUE DEBEN MANEJARSE CON TALLERES PARA PADRES Y CON PROYECTOS INTERDISCIPLINARIOS