Desde mi punto de vista, la crisis provocada por la contingencia sanitaria también dejó en claro que el material que tienen los niños de educación primaria —el libro de texto gratuito— no está diseñado para convertirse en un buen referente para el aprendizaje. Está pensado como apoyo a la enseñanza, con la presencia de los docentes, pero no favorece ni potencia el aprendizaje autónomo de los estudiantes. Al diseñar nuevos materiales para enfrentar la emergencia sanitaria, decimos entre líneas que nuestros libros de texto están planteados como un material desvinculado del contexto. Dado que ahora las madres y los padres de familia tuvieron, en muchos casos, la oportunidad de apoyar directamente a sus hijos en el proceso de enseñanza, estos materiales no se consideraron adecuados para ello. Habrá que recordar que la Secretaría de Educación Pública (SEP) realizó un esfuerzo en diversos estados del país para diseñar cuadernillos de apoyo, en los que las actividades involucraron explícitamente a las familias, empezando por el diseño de las indicaciones para poder contestarlos.
Ilustración: Alma Rosa Pacheco Marcos
Una hipótesis que subyace al analizar los libros de texto es que en el diseño mismo de las actividades no se procura la autonomía y, en cambio, se abona a la dependencia y al seguimiento de instrucciones. Para fortalecer esta idea pondré como ejemplo el análisis de dos lecciones que tocan el mismo contenido; ambas, además, son sobre un tema muy pertinente para la formación ciudadana y la interpretación de la información que se ofrece todos los días en las conferencias del subsecretario de salud: el análisis y representación de datos.
Los referentes que utilizaré para el análisis son los libros de la SEP “Desafíos matemáticos” —(2011) y (2016)— y un libro de matemáticas para la educación normal. El acercamiento será a partir de la pregunta: ¿al terminar sexto grado de educación primaria los niños están preparados para interpretar y analizar la información estadística que presenta a diario el subsecretario de salud en torno a la pandemia de COVID-19?
La información estadística se presenta con distintos tipos de gráficas. Aquí, el ejemplo de una:
Fuente: https://bit.ly/319Ti1F.
Como apreciamos, se trata de una gráfica de líneas. ¿En qué grado escolar de la educación primaria aprenden los niños a elaborar este tipo de gráficas? Al revisar el libro de texto que se usa nos damos cuenta de que no hay ningún contenido claro que les brinde herramientas para entender gráficas de este tipo. En quinto grado se trabaja el “análisis de las convenciones para la construcción de gráficas de barras”; la “lectura de datos contenidos en tablas y gráficas circulares, para responder diversos cuestionamientos” se estudia en sexto grado. En cuanto a la gráfica de líneas como la anterior, sólo aparece una imagen en la página 110 del libro de desafíos matemáticos de este mismo grado, pero como relleno: no cobra sentido en el diseño de la lección. Un argumento adicional, que es pertinente comentar antes de continuar, es que en su origen los libros de “Desafíos matemáticos” no fueron pensados como libros de texto. Sin embargo, terminaron convertidos en ello, con lo cual se potencializa la oportunidad que ahora tenemos para su rediseño. Ahora bien, derivado del análisis de los libros de texto —de la SEP y de matemáticas para la educación normal— observamos que un tema que sí está presente en ambos materiales es el de gráficas de barras. Por tal motivo, éste será el que utilizaremos como punto de comparación para delinear las posibles rutas del rediseño de los libros de texto de matemáticas de nuestro país.
Consideraremos, para hacer el comparativo, la forma en que se introduce el tema. Para ello, a partir de las imágenes siguientes, recuperamos la primera lección donde aparece el contenido “Lectura de información contenida en gráfica de barras” en el libro de texto de tercer grado.
Primeras lecciones de estadística. Fuente: SEP, 2015, pp. 59, 60 y 61.
En el caso del libro de matemáticas para la educación normal, encontramos las lecciones equivalentes en el tomo III.1, que correspondería a la propuesta de enseñanza para el mismo grado escolar: tercero. Recuperamos las siguientes imágenes:
Tablas y gráficas en el tomo III. 1. Fuente: Isoda, M. Y Cedillo, T. (editores). Matemáticas para la educación normal. Tomo I. México: Pearson-SEP.
A pesar de que las imágenes por sí mismas pueden ser ilustrativas sobre las diferencias en la forma de plantear la actividad y las potenciales ventajas que cada lección tiene, es conveniente hacer algunos comentarios. En primer término, la forma como se concreta el enfoque de resolución de problemas en los libros de matemáticas para educación normal envía un mejor mensaje de contextualización, más realista, incluso desde el uso que hace de las ilustraciones. Adicionalmente, considera un proceso didáctico que va de la construcción del concepto hasta la institucionalización, pasando por el análisis de posibles procedimientos de resolución del problema planteado. Esto se aprecia en el libro para educación normal; las lecciones de la SEP, en cambio, dejan la tarea al docente dado que en ninguna parte hay claridad de los procedimientos potenciales que pueden seguir los niños para resolver el problema —esto lo apreciamos en la actividad 3 de la lección 26—. Por lo tanto, el proceso de validación y el riesgo de que se formalice y/o mecanice el saber matemático antes de la construcción del concepto queda en manos del docente; sin su presencia, los alumnos difícilmente resolverían de manera autónoma las actividades.
En cambio, en las actividades propuestas en el libro de matemáticas para la educación normal se aprecia con claridad el proceso didáctico: se parte de una situación contextualizada, se plantean cuestionamientos para apoyar a los niños en la toma de decisiones de organización de la información —en tablas de frecuencias— desde el recuento hasta su expresión numérica. Además, se propone la elaboración de gráficas con representaciones de diversas variables en su organización, y se formaliza explícita y gradualmente el saber matemático subyacente y los procedimientos convencionales que les da sentido (ejemplo: actividad “cómo hacer una gráfica de barras”). Con estas lecciones es posible anticipar la facilidad para el trabajo autónomo de los niños.
Adicionalmente, es posible apreciar el proceso matemático inherente a la práctica de la estadística para estos niveles de escolaridad —1) recogida de datos; 2) organización de los datos; 3) representación de los datos y, 4) interpretación de los datos— en ambas lecciones. No obstante, la claridad en su tratamiento establece una gran diferencia. En los libros para educación normal, de manera sistemática, se les devuelve a los estudiantes la responsabilidad de su proceso de aprendizaje con preguntas del tipo “¿Qué categorías deberíamos usar? ¿Qué podemos aprender de esta tabla? ¿Qué puedes aprender de esta gráfica de barras?”. Mientras que, en los libros de la SEP, parece subyacer una visión del estudiante como seguidor de instrucciones más que como aprendiz autónomo.
Por otro lado, uno de los elementos del conocimiento especializado que pueden/deben tener los docentes, y que se pone en juego al trabajar con los libros de texto en este caso, es establecer conexiones de complejización del saber matemático. Es decir, al analizar las lecciones vemos que entre la 26 y la 27 no se establece ninguna conexión explícita que permita determinar cómo se complejiza el tratamiento del mismo contenido: esta ausencia es constante en todos los libros de la SEP. Más bien, se presentan como actividades complementarias pero sin hacer explícitas sus conexiones; al parecer es tarea del maestro que ello pueda lograrse. En cambio, en el tomo IV.2 de matemáticas para la educación normal, apreciamos con claridad la secuencia de actividades. “1. gráfica de líneas”: cómo se establece una conexión de complejización al construir una gráfica de líneas a partir de “unir la parte superior de cada una de las barras” de una gráfica que hicieron con anterioridad; asimismo, se consolida el proceso didáctico que se ha trabajado en todas las lecciones de estos materiales, de tal manera que la interpretación de la información se hace de manera explícita para que cobre significado y funcionalidad para los niños. De hecho, en las actividades 2-3, y la imagen que las acompaña, se desarrolla la habilidad para dotar de significado a los incrementos o decrementos de la información que se presenta.
Vale la pena preguntarse: ¿con esto se habilitará a los niños para que comprendan la información que ante la contingencia están presentando las autoridades de salud de nuestro país? La respuesta parece obvia. Además, a partir de construir un pensamiento estadístico sólido en atención al ejemplo que se analiza, que recupera y consolida tanto la comprensión conceptual como procedimental de los alumnos, se fortalece una formación matemática para la sociedad.
I. Conexiones de complejización del saber: de gráfica de barras a gráfica de líneas.
Finalmente, coincido con Isoda y Olfos cuando afirman:
Es posible que la clave no esté en qué se haga primero o qué se enfatice más, sino más bien en la coherencia interna del sistema de sugerencias que se le provean al profesor. Eventualmente, más allá de las sugerencias ofrecidas, importaría entender cómo las sugerencias se relacionan entre sí, se potencian y no llevan a conflictos.
Esta es, precisamente, una tarea para los diseñadores de materiales curriculares como el libro de texto que ha tenido un papel relevante en la gestión didáctica de los profesores de educación primaria en México. Lo anterior contribuiría fuertemente a la construcción de la autonomía en el aprendizaje de los alumnos, a la formación matemática de la sociedad y, en situaciones como la que atravesamos, se convertiría en un referente importante para el trabajo en casa.
Eugenio Lizarde Flores
Catedrático de la Escuela Normal Rural “Gral. Matías Ramos Santos” de San Marcos, Loreto, Zacatecas.
Una realidad el alumno tiene una relación distante con su libro de texto primero por su estructura, por la cantidad de contenidos y porque se hace una utilización parcial del libro en las clases. Entonces el alumno no está familiarizado con su libro de texto.
Buen artículo, buen análisis. Supongo que la tarea del docente de educación básica en medio de estas circunstancias será la de diseñar sus propias estrategias y recursos porque, claro, los que hasta el momento ha usado de manera habitual, no le serán de mucha ayuda. Será buen tiempo para diseñar, contextualizar y situar el aprendizaje.