Bajo una legítima intención de replantear la forma de aprender matemáticas, el nuevo modelo educativo propone trascender la memorización de procedimientos y situar a los alumnos en “nuevos” escenarios de estudio donde la matemática favorezca el desarrollo de capacidades del pensamiento analítico, crítico y creativo, acordes a las necesidades y retos que plantea el siglo XXI (SEP, 2016). Esto implica asumir que en la formación matemática de los alumnos, no es suficiente poseer un dominio técnico y enciclopedista de la matemática y –por otra– que la matemática no es un fin sino un medio.
¿Un medio para qué? Cuestionar el sentido del “aprendizaje de las matemáticas” ha motivado diversas justificaciones sobre su utilidad, las cuales intentan legitimar su estudio, por ejemplo: para la resolución de problemas, la modelación de situaciones, el uso conveniente de operaciones en diferentes contextos, entre otros. En el Programa de Estudios 2011 de Educación Básica Primaria se esgrime el argumento de que la formación matemática permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la vida cotidiana –esto es– la matemática es un recurso que permite afrontar situaciones. Se advierte entonces que la matemática no es un conocimiento neutral, pues en su enseñanza, el tipo de planteamientos, ejemplos, situaciones y problemas definen tácitamente su sentido y alcance. Y se observa entonces, que es insuficiente plantear contextos “relevantes” para que los alumnos, durante el proceso de solución y obtención del resultado, desarrollen de forma natural un pensamiento crítico, razonamiento lógico y argumentativo para “formar con suficiencia a los ciudadanos que la sociedad democrática mexicana requiere”, tal como lo menciona la Propuesta Curricular para la Educación Obligatoria 2016.
Si el reto es que los estudiantes tengan una mayor participación en los procesos democráticos, es necesario que las dinámicas en clase involucren situaciones en las que los propios estudiantes sean agentes activos en la toma de decisiones y empleen la matemática como un medio para reconocer y transformar su entorno; como ciudadanos activos de su propia comunidad escolar, tal como lo reporta (Valero, 2016). Esto implica incorporar al trabajo del aula aspectos sociales, históricos, culturales, políticos, ecológicos y extender el problema del aprendizaje de las matemáticas más allá del plano didáctico, cognitivo y epistemológico, los cuales se reconocen necesarios, pero no suficientes. De esta forma se establece una aproximación puntual entre escuela y sociedad, donde la matemática adquiere significado a partir del estudio de problemáticas sensibles, reales y de interés común.
Sánchez (2014) afirma que cuando los ciudadanos poseen una alfabetización matemática pueden identificar, señalar, evaluar y criticar la manera en que la matemática se utiliza en su entorno político y social, haciéndolos más participativos y menos propensos a engaños.
Pero aunque el Programa de Estudios se vanagloria al afirmar que la formación matemática en el sexto grado permite enfrentar con éxito problemas cotidianos sin sobrevalorar el uso de algoritmos, existen evidencias concretas en el libro de texto que muestran lo artificial de los planteamientos, por ejemplo, el problema de vaciar 6⁄7 de pintura en tres recipientes iguales (SEP, 2015: p. 145); el énfasis en la ejercitación de procedimientos algorítmicos (SEP, 2015: p. 148) en el que se emplea toda una página para plantear cinco operaciones; o la notable ausencia del uso de recursos tecnológicos aún cuando la misma SEP introdujo el uso de tabletas electrónicas con la idea de “mejorar la calidad de los procesos de estudio y reducir las brechas digitales que existen en la sociedad” (SEP, 2015).
Resulta paradójico que la Propuesta Curricular para Educación Obligatoria 2016 propone un modelo de ciudadano libre, responsable e informado, capaz de ejercer sus derechos y participar en la vida democrática, cuando el enfoque didáctico ni siquiera reconoce las interacciones, el trabajo colectivo y los contextos sociales. Es claro que se requiere incorporar planteamientos sensibles a las realidades culturales y sociales, y reconocer al profesor y a los estudiantes como seres político-sociales que requieren herramientas intelectuales para interactuar con su entorno, tomar decisiones e involucrarse de forma más activa en la transformación de su país. Repetir definiciones, utilizar procedimientos eficientemente o saber resolver problemas son habilidades matemáticas necesarias, pero resultan insuficientes cuando se requieren hacer comparaciones reflexivas, adoptar posturas basadas en argumentos matemáticos, o emplear conceptos matemáticos para explicar fenómenos o situaciones reales.
Si no puedes distinguir entre la esperanza de vida y tasa de mortalidad y entre promedio y porcentaje, es evidente que necesitas “ponerte a estudiar” las definiciones, pero además reconocer que esa información matemática refleja datos importantes sobre la pobre calidad de vida en nuestro país, ¿cómo se pueden tomar decisiones a partir de los datos estadísticos si ni siquiera se reconocen las tendencias, variables, y/o promedios? Las matemáticas no sólo sirven para poder repartir 6⁄7 de pintura en tres recipientes, deben ayudarnos a ponernos en contacto con la sociedad a través del estudio de sus problemas y desafíos, en donde se desarrollen actitudes críticas, valores democráticos y se aprenda a escuchar a los demás.
Parecemos más preocupados por lograr “buenos” resultados en las pruebas estandarizadas que por formar ciudadanos con una cultura matemática que les permita posicionarse con menos ingenuidad y más seguridad en su entorno político y social. Nos preocupa más que los alumnos sepan repartir pintura que tener un punto de vista sobre el índice de pobreza, o estudiar las preferencias musicales (SEP, 2015a: p. 130) que fomentar la multiculturalidad a través de la investigación artística y cultural (SEP, 2013, p. 63). Y tampoco es que los resultados en las pruebas estandarizadas de México sean tan optimistas. Precisamente ayer (6 de diciembre de 2016) se publicaron los resultados de la prueba PISA donde se muestra que casi la mitad de los alumnos mexicanos de 15 años en situación escolar tiene un bajo porcentaje de desempeño en ciencia, es decir, no pueden usar fórmulas o aplicar reglas (primer nivel de aplicación) ni tienen la capacidad de explicar fenómenos familiares o hacer inferencias a partir de investigaciones simples (segundo nivel de aplicación), evidentemente también les es difícil reconocer el papel que desempeña la matemática en el mundo, o emitir juicios o tomar decisiones (tercer nivel de aplicación); todas estas cuestiones necesarias en la formación de ciudadanos comprometidos y reflexivos (PISA 2015, Draft Mathematics Framework).
La construcción de una ciudadanía con valores democráticos y una participación social activa no puede sostenerse en el estudio de contextos simulados, ficticios o en una reorganización de los temas de la matemática escolar; exige replantear los escenarios en los que se realizan las prácticas de enseñanza estableciendo conexiones con el plano social, político, cultural, motivando la interacción como factor determinante en el desarrollo de competencias matemáticas. La clase de matemáticas puede (y debe), además de transmitir conceptos, valores y formas de pensar y actuar que contribuyan al ejercicio de la crítica y el análisis reflexivo del mundo en el que vivimos.
Apolo Castañeda es profesor del Programa de Matemática Educativa del Instituto Politécnico Nacional, y actualmente realiza una estancia de investigación en el Departamento de Investigaciones Educativas (DIE)-Cinvestav.
Me gustó mucho la frase: «Las matemáticas no sólo sirven para poder repartir 6⁄7 de pintura en tres recipientes».
Es un poco complicado seguir el artículo, la redacción puede mejorarse considerablemente. Precisamente, una buena herramienta para estructurar nuestro pensamiento, y por ende, las ideas que se plasman en un artículo, son las matemáticas.
Considero que el autor no entiende exactamente qué son las matemáticas, y las reduce a fórmulas y definiciones. Además, según leo, tampoco entiende qué es un algoritmo. Justamente la misma confusión impera en casi todos los niveles de enseñanza en el país. Las matemáticas no son fórmulas, números, definiciones y algoritmos. El titular de la Sedesol no necesita «ponerse a estudiar» la definición de promedio o de porcentaje. Este señor es un claro reflejo del problema en la enseñanza de las matemáticas en México: se les obliga a los jóvenes a memorizar, y no se les dan herramientas para entender. Claramente el titular de la Sedesol nunca entendió qué es el promedio y qué es el porcentaje. Las matemáticas no se tratan de memorizar, se tratan de entender. Abismal diferencia.
Aprender matemáticas y desarrollar el pensamiento analítico, no son equivalentes. Si bien es verdad que las matemáticas no son el único medio para enseñar a los jóvenes el pensamiento analítico, lógico y crítico, sí son un excelente medio para lograrlo. Tanto que no se puede aprender matemáticas, sin desarrollar el pensamiento analítico. Esto se refleja claramente en la educación matemática en México, como los profesores no poseen herramientas para enseñar a los jóvenes el pensamiento analítico, al final de cuentas, los estudiantes no están aprendiendo matemáticas. Aún si saben aplicar fórmulas y sacar promedios, pues, insisto, eso no es saber matemáticas.
Estoy de acuerdo con el autor en que el problema con la enseñanza de las matemáticas en México no son las matemáticas, sino la forma en que se enseñan. Sin embargo, antes de afirmar que las matemáticas no son necesarias, y que es mejor empezar a enseñar más teoría social, sería preciso que quienes están a cargo de impartir clases de ciencias, entiendan exactamente qué están enseñando. No es preciso hacer conexiones con otros planos, si se entiende qué son las matemáticas y cómo enseñarlas. Si las matemáticas se enseñan adecuadamente, los jóvenes deberían adquirir herramientas que les permitan, por sí mismos, hacer las conexiones necesarias con otras áreas de la ciencias, las humanidades, y la vida en general. Insisto, el no saber qué es y cómo se transmite el pensamiento matemático, es el problema fundamental en el aprendizaje de las matemáticas en México.
Saber exactamente qué significa 6/7 (un número), es entender las matemáticas. Afirmar que «Las matemáticas no sólo sirven para poder repartir 6⁄7 de pintura en tres recipientes», es no entenderlas. Considero que es un error insistir en que las matemáticas «sirvan para algo». Es evidente que aprender matemáticas «sirve», por ejemplo, para conseguir un empleo muy bien remunerado. El número de empresas, en México y a nivel mundial, solicitando matemáticos aplicados, es considerable y está en aumento. Los empleos mejores pagados en el país siguen siendo aquellos en los que se requieren habilidades matemáticas (http://www.forbes.com.mx/las-10-carreras-mejor-pagadas-en-mexico/#gs.cKXib_E). Las matemáticas sirven, eso no puede estar a discusión. Sin embargo, insisto, el autor confunde el pensamiento analítico con las matemáticas. Lo que el autor desea es que los jóvenes desarrollen pensamiento analítico (y crítico), y me parece que es excelente ese deseo, yo lo tengo también, y como dije antes, las matemáticas son un medio para desarrollarlo. Pareciera que el autor no logró precisar esto debido a su insistencia de reducir a las matemáticas a los ejemplos que se usan para enseñarlas. El autor afirma “nos preocupa más que los alumnos sepan repartir pintura que tener un punto de vista sobre el índice de pobreza”. El punto no es que los alumnos aprendan a repartir pintura, el punto es que aprendan exactamente qué significa 6/7. Si los estudiantes generan pensamiento analítico, van a ser capaces de tener un punto de vista sobre el índice de pobreza. Sin embargo, si se reducen las matemáticas a los ejemplos que se usan para enseñarlas, los alumnos no serán capaces ni de aprenderlas, ni de entender qué es el índice de pobreza. “Repartir pintura” no es el fin, es el medio para entender. Cambiar los ejemplos podría ser útil, pero si al final de cuentas los estudiantes siguen sin entender qué es un número, lo mismo dará que se usen ejemplos de la taza de mortalidad infantil, o de cuántos brincos da la rana.
Sin lugar a dudas es importante mejorar la enseñanza de las matemáticas en nuestro país. Pero los cambios deben involucrar a maestros, alumnos, investigadores, autoridades a la sociedad en mejorar. La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas son actividades sociales que involucran un compromiso de todas las partes antes mencionadas. Como matemático comparto la preocupación de los resultados que obtiene nuestro país en el examen PISA pero como el Dr. Apolo afirma la enseñanza de las matemática también debe formar ciudadanos críticos que participen más activamente en la vida ´política de este país que es urgente mejorar las condiciones de este, dejar de permitir abusos, discriminación, corrupción. Si queremos un mejor país necesitamos mejores ciudadanos y una formación matemática adecuada puede ayudar bastante para lograr este fin.
Yo considero que las matemáticas deben comenzar -en el nivel kinder y primaria- fuera del salón de clases, enseñarles a observar los fenómenos de la naturaleza y registrar datos sobre el comportamiento de estos fenómenos, por ejemplo: observar como varía la sombra de un árbol conforme pasan las horas o el crecimiento semanal de una planta, el niño aprenderá a ser observador y registrar, analizar estos datos anotando las diferencias entre los mismos para conocer la variación entre ellos. Más adelante -secundaria- se comience a representar de forma algebraica los datos registrados analizando si la diferencia es constante o no lo es, tal vez una segunda diferencia nos indica algo- variación de la variación- , iniciar también con los representaciones gráficas y sus interpretaciones, las cuales son tan importantes ya que nos indican puntos, variaciones, cambios de dirección. Saber que significa el punto de equilibrio, cuántas piezas fabricar para tener una máxima ganancia, qué indica un vértice, una gráfica ayuda a tener un panorama completo de un suceso, pero hay que saber interpretar.
Enlazar su entorno con el aprendizaje según sus edades, buscar actividades didácticas de impacto cognitivo para el aprendizaje, es tarea de todo docente !!!!
No creo que el autor busque, o al menos no intencionalmente, reducir la matemática a su uso y aplicación. Me parece lo contrario, es una crítica al sistema educativo que se contradice en sus objetivos y políticas públicas de educación con la práctica de las mismas.
Algo se tiene que hacer porque ni se desarrolla el pensamiento crítico, analítico en los estudiantes por medio de las matemáticas; ni se logra la mecanización necesaria de los algoritmos que les permitan a estos obtener resultados brillantes en pruebas estandarizadas.
Probablemente sea tiempo de voltear hacia la preparación de los profesores encargados de este proceso. Pero habría que ser cuidadosos en la manera de hacerlo, ya que el ejercicio más reciente (reforma educativa) se concentra en trámites burocráticos, formatitis y una mirada punitiva y juiciosa del quehacer docente.
¿En serio no hay la infraestructura necesaria (recursos humanos, económicos, tecnológicos) para un sistema de tutorías, visitas áulicas y acompañamiento de nuestros docentes?
¿No hay interés por parte de la mayoría de los profesores de matemáticas en mejorar el proceso de enseñanza-apendizaje?
Muy cierto que en las escuelas mexicanas los docentes están más preocupados por obtener «buenos» resultados en las pruebas estandarizadas que por desarrollar el pensamiento matemático del alumno y utilizar estrategias de aprendizaje que le permita al alumno el funcionamiento de sus estructuras cognitivas en lugar de «facilitarles» el aprendizaje a través de la copia y repetición de problemas de pruebas estandarizadas aplicadas con anterioridad.
Otro de los problemas al cual se enfrenta el profesor de matemáticas al intentar desarrollar el pensamiento matemático del alumno consiste en la saturación de contenidos que se encuentran plasmados en los planes y programas de estudio, quizá si se redujeran los contenidos y sólo se trabajaran los necesarios acordes al al nivel de desarrollo cognitivo del alumno se lograría favorecer el pensamiento matemático de manera gradual.
Antes de exponer mis comentarios, señalaré tres ideas a considerar. Primero, este texto no es una respuesta, solo destacaré algunos planteamientos que merecen la pena discutirse debido a su trascendencia. Segundo una distinción. A diferencia de la matemática, la enseñanza de la matemática es un asunto social y está sujeto a puntos de vista, interpretaciones, creencias, etcétera. Nuestras aproximaciones, son legítimos intentos por explicar mejor este fenómeno, no obstante, no dejan de estar influenciados por nuestros propios paradigmas. Tercero, agradezco tu minuciosa lectura. De hecho, el objetivo se ha cumplido: este escrito tiene la intención de mover opiniones.
Herramienta para estructurar…
Roorda, Vos, Drijvers, y Goedhart, (http://bit.ly/2hr0qg4) definen “artefacto” como un objeto, que puede ser un objeto físico o simbólico, por ejemplo una fórmula o una gráfica. Monaghan y Trouchè (http://www.springer.com/la/book/9783319023953) explican que… “an artefact becomes a tool when it is used by an agent, usually a person, to do something”. Entonces, un objeto matemático es un artefacto en tanto no existan esquemas de uso que lo transformen en herramienta matemática. Precisamente, los esquemas de uso integran conocimientos conceptuales y técnicos (de los objetos matemáticos) que se entrelazan y se correlacionan como formas de pensamiento. Desde esta perspectiva, aprender matemáticas implica desarrollar esquemas de uso para hacer de un artefacto, una herramienta, donde las fórmulas y definiciones están en la parte técnica de los esquemas de uso.
Cuidado!, no estoy refiriéndome a la matemática, sino al “aprendizaje de la matemática” en donde sí ubico claramente el rol que tienen las fórmulas y definiciones en el aprendizaje (esquemas de uso técnicos). Por otra parte, la definición de Werner (2003) (http://bit.ly/2hcodRS) enuncia que “a mathematical algorithm is nothing other than a (more or less industrially standardized) solution to a class of structurally related problems which, with intellectual effort and sufficient expertise, could all be solved individually”, y por su propia naturaleza repetitiva, no podría ser considerada como parte “técnica” de un esquema de uso. Ni siquiera la considero.
Insistiré en distinguir entre matemática y aprender matemáticas, sólo así tiene sentido decir que “aprender matemáticas no sólo se reduce al uso de fórmulas, números, definiciones y algoritmos”. Si alguien, “llámese Secretario de SEDESOL” no puede hacer una lectura matemática (básica) de números y porcentajes, es porque no sabe matemáticas y debería ponerse a estudiar. Como señala Chevallard, Bosch y Gascón (1997), (http://bit.ly/2gHyy7o) “hemos de tener en cuenta que los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas son aspectos particulares del proceso de estudio de las matemáticas, entendiendo la palabra «estudio» en un sentido amplio que engloba tanto el trabajo matemático del alumno, como el del matemático profesional que también «estudia» problemas de matemáticas”, y este trabajo matemático podría encuadrarse como “medio” para motivar el desarrollo de esquemas de uso a través de tres aspectos (que señalan Chevallard, Bosch y Gascón) el uso rutinario de modelos matemáticos ya conocidos; el aprendizaje (y la eventual enseñanza) de modelos así como la manera de utilizarlos; y la creación de conocimientos matemáticos, es decir de nuevas maneras de modelizar los sistemas estudiados. Claramente se observa una distinción entre “estudiar” y “memorizar”.
Respecto al conocimiento matemático de los profesores. Debo señalar que mi postura es radical: en ningún momento, en ningún sentido y bajo ninguna circunstancia podría señalar al profesor como responsable de los resultados del aprendizaje de los estudiantes. No solo por mi ideología, también mi argumento se sostiene en estudios internacionales (Speer, King y Howell, 2014: http://bit.ly/2hbtXxV) que señalan de forma tajante: “While it is undoubtedly the case that mathematics teachers need knowledge of mathematics content, researchers have found it challenging to establish definitive relationships between measures of teachers’ content knowledge and student achievement (Ball et al. 2001; Wilson et al. 2002). One’s intuitive belief is that secondary teachers should have substantial knowledge of mathematics; however, empirical research provides little evidence about what mathematics teachers should study in college mathematics courses (Begle 1979; Monk 1994).”
Y aunque el campo de la matemática educativa tiene alrededor de 40 años (con todos sus publicaciones, libros, congresos, etcétera) aún no hay una respuesta (ni la habrá) sobre como enseñar “adecuadamente” la matemática. En la escuela, la matemática todavía se centra en elaborar algoritmos y las actividades más importantes, que ni siquiera se consideran parte de las matemáticas, son las que se deberían estar alentando, como por ejemplo, estimar, aproximar magnitudes, interpretar gráficos y tablas, formas simples de modelización matemática.
6/7 no sólo es un número. Puede ser una razón, una proporción, un cociente, una fracción, la probabilidad de un evento, un racional, un decimal y quién sabe cuantas cosas más. Por eso escribo “no sólo”, porque estoy admitiendo que “no se debe limitar a una interpretación local”, estoy poniendo el en énfasis en la posibilidad de utilizar este conocimiento, motivar esquemas de uso y convertir el número en una herramienta que modele alguna situación.
Por supuesto que no estoy en contra de que los estudiantes puedan repartir pintura, creo que cumple con un propósito didáctico. Lo que no es razonable es que los estudiantes no tengan más planteamientos, escenarios, problemas donde puedan emplear ese conocimiento con otro fin, en un sentido amplio lograr una alfabetización matemática, entendida como “an individual’s capacity to formulate, employ, and interpret mathematics in a variety of contexts. It includes reasoning mathematically and using mathematical concepts, procedures, facts, and tools to describe, explain, and predict phenomena. It assists individuals to recognise the role that mathematics plays in the world and to make well-founded judgments and decisions needed by constructive, engaged and reflective citizens” (http://bit.ly/2hcEtm9)
Hola. Me parece muy Interesante en general, pues se ve que domina ampliamente el tema del modelo educativo para la educación obligatoria en la que ya se incluye la EMS y que por tanto, está inmersa la enseñanza de la matemática.
En torno a esto, la pertinencia con que aborda la perspectiva o el énfasis que se prende que los estudiantes aprendan matemáticas, me parece contundente, pues no siempre es prudente emplear situaciones de la vida real para aprender matemáticas de modo significativo, esto sería una inducción para la construcción de conceptos y el establecimiento de procedimientos matemáticos que le den la formalidad. Aunado a todo esto, también se debe tener en cuenta que no todos los estudiantes aprenderán del mismo modo, por lo que se debe tener esa apertura y flexibilidad para crear situaciones de aprendizaje que se adecuen a los estudiantes y que así logren el aprendizaje significativo y formal de la matemática, y con esto, quiero agregar sin parecer de la «vieja guardia» que en algunos casos la memorización podría tener lugar siempre que paralelamente exista la comprensión de los conceptos.
En cuanto a la forma, me parece excelente el orden y con una refacción amena y clara que invita a leer y reflexionar sobre el tema.
Dr. Muy acertada la idea de dejar de sistematizar la enseñanza matemática (adiestrar al alumno a seguir un proceso) y sustituirlo por fortalecer la lógica en la resolución de problemas y entendimiento del mismo, hace falta en el aula dejarle de otorgar al alumno el algoritmo y dar las herramientas necesarias para que el mismo lo desarrolle, gracias por la aportación
Estoy de acuerdo en que debemos dejar de darle algoritmos ya establecidos a los alumnos y debemos darles las herramientas para que comprendadn el concepto y construyan su propio alghoritmo; sin embargo esto lleva tiempo, de experimentación por parte del alumno, de prueba y error, de construcción de imagenes mentales de los conceptos; que desgraciadamente no siempre es posible lograr en 5 horas semnales que se convieten en 50 minutos al día, durante un semestre que te obliga a cumplir un un contenido específico.
Interesante el artículo. Nos hace pensar sobre la razón por la que nuestro país sigue siendo el último lugar en las pruebas internacionales de aptitud en matemáticas; desafortunadamente en la actualidad hay tantos distractores que hacen que muchas veces los estudiantes tengan menos interés por aprender, parece que hoy a los estudiantes nada les parece un contexto interesante y llamativo (me consta que los docentes se la pasan ideando escenarios adecuados, pero al final poco motiva). Pero además el modelo pedagógico en el que se desarrolla nuestro sistema educativo está dejando mucho que desear (muchas «competencias» y poco corazón). El problema viene desde la educación básica, pues en este nivel los profesores están ahora tan estresados que no siempre pueden atender bien a sus grupos.
¿Calidad en la educación? Calidad en educación debería reflejarse en una sociedad más despierta, más abierta, más segura y sobre todo más justa. Pero nada de eso parece estar en la realidad.
Me parece que no se debe confundir un sistema social como el educativo con un sistema administrativo, pues ahora la escuela se ha convertido más en un laboratorio para que los tecnócratas experimenten ocurrencias o mandatos que en un espacio de desarrollo social.
Lo malo es que tristemente nuestro sistema educativo no mejorará si sigue en manos de políticos y no en manos de profesores, investigadores y científicos de la educación.
Me parece un enfoque pertinente acerca de la intervención de las matemáticas en la formación de sociedad críticas, pero coincido con Dolores, ahora comparto más al respecto.
En diversos documentos publicados en Estados Unidos, y otros países, principalmente Europeos, refieren la importancia de la educación del individuo y de las sociedades en Ciencias (Sciences), Tecnología, (Technology), Ingeniería (Engineering) y Matemáticas (Mathematics), llamadas STEM por sus siglas en inglés, o CTIM por su acrónimo en español; ya que varios autores dicen que están vinculadas con el desarrollo económico y social de las naciones, la relación coloca a las matemáticas en la “punta del Iceberg” del interés mundial, ya que este discurso le transfiere cierta responsabilidad para alcanzar el bienestar de las sociedades, además nuestro campo de estudio, es decir la matemática educativa, se ubica como una de las principales disciplinas científicas para ayudar a comprender el alcance de los fenómenos didácticos relacionados con el aprendizaje de esta ciencia, tanto en las personas como en los colectivos, incluso estudiando su influencia y papel en la formación de ciudadanía en los individuos.
El reconocimiento y la aceptación de que la educación CTIM es fundamental para desarrollar a las naciones, indica que las habilidades matemáticas de los individuos están íntimamente relacionadas con el bienestar de las sociedades, dando por hecho que existe una relación entre el pensamiento matemático que alcanzan las personas y los indicadores económicos de un Estado, entonces la formación de su población en las escuelas, y también de sus profesores, cobra mayor relevancia, más aún cuando el enfoque es explorar su pensamiento matemático, elemento fundamental para comprender aspectos como la innovación, la competitividad y la ciudadanía; estas relaciones se han estudiado en varios países principalmente orientales y europeos, entre ellos Singapur, Japón, Dinamarca, Finlandia y Suecia, sin embargo en América Latina, las investigaciones en este campo son incipientes, algunas instituciones como el Instituto Nacional de Estadística y Geografía, INEGI, o el Centro de Investigación en Docencia Económica, CIDE, o Price Waterhouse and Coopers, PWC, tienen algunos esfuerzos al respecto, pero hacen falta caracterizaciones e investigaciones más profundas, con enfoque académico, que permitan conocer detalladamente la forma en la que aprenden los individuos en las escuelas, las habilidades matemáticas que obtienen, y las repercusiones de esa formación en el desarrollo de la sociedad, de la población, tomando en cuenta diversos niveles educativos y analizando su correlación con los indicadores económicos y sociales desde la perspectiva de la Matemática Educativa.
Las evaluaciones que organismos como la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) hacen a los sistemas educativos de sus países miembros, están fundamentadas en la medición de las competencias para la vida, identificadas, principalmente, como competencia lectora y competencia matemática y en ciencias; nuevamente se transfiere a las matemáticas, y particularmente a las habilidades matemáticas del individuo, una gran responsabilidad, sobre todo porque los resultados casi siempre se vinculan a políticas educativas nacionales, a planes y programas de estudio, a estrategias de formación de profesores, a producción de recursos didácticos y a contenidos de libros de texto, entre otros, desde nivel básico hasta medio superior, incluso afectando contenidos y enfoques en acciones de profesionalización en escuelas superiores y en educación continua para docentes, de ahí la importancia de una caracterización profunda y de utilidad donde intervengan matemáticos educativos.
Los fenómenos didácticos, individuales y sociales, que acontecen alrededor del aprendizaje de los conocimientos matemáticos repercuten en la forma en la que una persona, o un colectivo, aborda la solución de problemas, usando procesos de construcción individual o social donde sus ideas, conceptos, metodologías y técnicas se ven expuestas y comprometidas, incluyendo medios, materiales, recursos y estrategias que los docentes usan en su preparación y en la transposición de los saberes; estos procesos llegan a caracterizar a una sociedad, generalmente a la que pertenecen, llevando a niños, a jóvenes, a la población y al entorno a un estado de cognición, de pensamiento, que los identifica a nivel local, regional, nacional y/o global; considerando comparaciones incluso generacionales, todo para encontrar y/o construir información relevante acerca del potencial de innovación y competitividad de las sociedades y de los países.
Coincido en que el aprendizaje de las Matemáticas debe contribuir a la formación de futuros ciudadanos que puedan participar en la vida democrática del país con la única finalidad de alcanzar el bien común en detrimento de los particulares.
Por otro lado, me parecen acertadas las críticas hacia la propuesta (impuesta) oficial.
Saludos
El plantear contextos “relevantes” es insuficiente. Es importante plantear contextos y problemas de interés para el estudiante. Para despertar emociones, creencias y cognición, con estados positivos durante la resolución de problemas. Permitirles a los estudiantes usar su creatividad para resolver y explicarlo, el aporte más valioso.
Saludos!!!
Estoy de acuerdo con el artículo, pero no es todo lo que tenemos por decir hay mucho más y no alcanzarían unas pocas líneas para referirlo, sin embargo me parece importante señalar que existen problemas que se encuentran no sólo asociados a los libros de texto, sino a toda la estructura e infraestructura educativa. Sí bien es cierto que los profesores de la educación pública en México se han anquilosado en sus prácticas docentes, también es cierto que a la Secretaria de Educación Pública no le ha interesado lo suficiente la formación de sus profesores, de hecho ha quedado ya de manifiesto el interés económico que representa un aparato educativo tan grande, para funcionarios que sólo piensan en recortar gastos y generar mano de obra barata, que en mi concepción es el interés principal. En el sentido de la formación, En México el Cinvestav, se ha posicionado como una Institución líder a nivel internacional en todos los ámbitos y también, en la Matemática Educativa, sin embargo no se ha tomado en cuenta para proponer proyectos educativos novedosos o realizar al menos investigación aplicada para aplicarla en la tan desgastada reforma educativa. Existe además entre otros muchos problemas el de el curriculum oculto en el que dentro de sus prácticas se le presiona al profesor de cualquier materia para pasar a los estudiantes con promedio mínimo de 7, sin ningún argumento más que el de «debemos subir el promedio de la escuela», consignas que no están escritas en ninguna parte, pero que se lo puede referir cualquier maestro en servicio de nivel secundaria y que provienen de un interés político. En fin, para cerrar mi comentario. . .¿A quién le interesa la educación en México?, ¿Qué nos interesa de la educación en México?, ¿Por qué queremos educar a los mexicanos?, ¿Para qué los queremos educar?, en fin las respuestas las está dando nuestro gobierno desde su visión privatizadora, discriminatoria, prepotente, globalizadora, etc y por tanto poco democrática.
Me parece un escrito muy sensato, donde no solamente en México se presenta este tipo de enseñanza, que muchas veces es propuesta por los dirigentes. También creo que en toda Latinoamérica la enseñanza de las matemáticas simplemente se basa en que el estudiante obtenga unos conocimientos muy superficiales, sin ahondar en su contexto, en su medio y en su quehacer diario.
El nivel propositivo y crítico que se debe influenciar en el proceso enseñanza-aprendizaje es hoy en día nulo. Todo ello debido a las políticas establecidas por los gobiernos de turno, donde solamente interesa posicionarse a nivel de pruebas externas, que supuestamente califican al país y lo posicionan a nivel internacional.
La enseñanza de las matemáticas debe realizarse en contexto y no teniendo en cuenta lo que me diga ciertos estamentos que controlan el desarrollo académico y cultural de los países.
En mi querida Colombia se ve algo muy similar a México. Lo importante es estar bien a nivel internacional, sin interesar si verdaderamente el estudiante comprendió y puede llevar a su entorno aplicando lo aprendido.
La matemática no debe aceptarse simplemente como un área de estudio, sino la ciencia que profundiza en el hacer, que ayuda a formar en el ser, y es el culmen en el saber hacer.
Este escrito es para mí muy importante en su fondo; no interesa la forma. Creo que se entiende lo que el Profesor Apolo trata de comunicar.
Buena reflexión
Hasta pronto
Algunas veces se entiende mejor una situación del ámbito educativo en discusiones como las que este texto está generando, que en artículos de la comunidad de investigadores dirigidos a ellos mismos.
Considero muy acertada, clara y contundente la opinión en general de lo expresado por el autor, y especificamente lo relacionado a que la autoridad educativa llegue a «replantear los escenarios en los que se realizan las prácticas de enseñanza estableciendo conexiones con el plano social, político, cultural, motivando la interacción como factor determinante en el desarrollo de competencias matemáticas».
Me queda duda en la siguiente frase: » La clase de matemáticas puede (y debe), además de transmitir conceptos, valores y formas de pensar y actuar que contribuyan al ejercicio de la crítica y el análisis reflexivo del mundo en el que vivimos…», ¿está completa la idea?
Felicidades al autor por darse la oportunidad de compartir sus valiosas reflexiones.
Hay mucha razón en esta reflexión, ya que esta muy claro que el problema educativo en nuestro pais esta en que desde educación primaria los maestros no utilizan herramientas cognitivas para ayudarles a los alumnos a desarrollar la habilidad de pensamiento, la mayoria de alumnos pasa de primaria a secundaria sin haber desarrollado capacidades esa misma secuela o deficit lo lleva hasta el nivel superior sin haber desarrollado esa inteligencia es de impacto social pues al desarrollar la inteligencia un ser humano define su futuro.
Con todo respeto a los que han publicado, a su servidor también le gustan las matemáticas y he enseñado un poco. En esta semana leí los resultados de la prueba PISA y también me interese por esta publicación y por otra que encontré la cual comparto: http://prodigy.msn.com/es-mx/noticias/mundo/cu%C3%A1l-es-el-secreto-detr%C3%A1s-del-gran-%C3%A9xito-de-singapur-en-las-pruebas-pisa-de-educaci%C3%B3n/ar-AAlgRPO?li=AAggpOd&ocid=mailsignout.
Algo que he observado es que a nivel profesional nos quejamos de la mala preparación que tienen los estudiantes que nos llegan, yo mismo he aplicado un examen exploratorio utilizando el libro de sexto año de primaria a nivel profesional y el resultado ha sido muy malo (máxima calificación de 4). He asistido a un congreso donde hablaban mucho de lo cohortes y del índice de alumnos que abandonan su carrera en los dos primeros semestres y todas las Universidades participantes presentaban números que dan preocupación.
Algo que he observado es que los alumnos no son malos para las matemáticas, sino que carecen de los conocimientos, les faltaron temas por cubrir, no hubo quien los guiara, les ayudara a comprender y a tener más herramientas matemáticas (algoritmos, estrategias o como queramos llamarles) que les permitan hacer un mejor papel a nivel profesional. Muchos, debido a su edad, les da pena, no soportan la vergüenza al ridículo, al qué dirán si no saben los conocimientos básicos y abandonan el logro obtenido de tener un lugar para estudiar una carrera profesional.
También he observado que muchos de los maestros que dan clases en educación básica y son recién egresados, NO SABEN MATEMATICAS, por consiguiente no saben enseñar lo que no tienen.
Ustedes mismos pregunten a los padres de familia de escuelas oficiales (no de particulares), revisen los libros de algunos niños al azar y de diversas escuelas para tener una muestra representativa y observarán que sólo les han puesto una paloma al ejercicio (que significa que fue entregado) no revisado, y muchas veces estará mal ( y fue resuelto por el profesor). Otras veces fue el padre de familia el que lo contesto ( y que también estará mal) y otras lo contesto el alumno pero mal. Y en todas NO HUBO RETROALIMENTACIÓN. Por lo tanto el ciclo escolar sigue avanzando, se siguen dando de esta manera los temas, al final, el alumno APRUEBA EL AÑO, ESTÁ PROHIBIDO REPROBAR (pueden preguntarlo en cualquier escuela oficial). Si a esto aumentamos el gran ausentismo de maestros a dar clases, nuestros jóvenes nos llegan MAL.
Muchas Universidades públicas deberíamos preparar a nuestros mejores alumnos para que regresen a nivel básico a enseñar matemáticas, realizar una cruzada contra el analfabetismo matemático que tenemos. Que en nuestros portales exista un apartado donde apoyemos a la educación básica, donde se vean reflejados los aportes de los investigadores de la enseñanza de las matemáticas, proponiendo actividades ya sean virtuales o presenciales donde los alumnos de nivel básico desarrollen todas las capacidades que la matemática desarrolla, que no nada más critiquemos si 6/7 es un número o una razón, sino que participemos en resolver este grave problema nacional.
Veo que los esfuerzos por combatir este problema: México conectado, México X, CODAES, solo tratan nivel superior, no se habla de cómo apoyar a la educación básica, se olvidan que para construir un gran edificio, se necesitan fuertes cimientos.
Los portales de las editoriales que publican libros para apoyar este nivel, siempre buscan un lucro, por lo tanto, los alumnos de escuelas públicas no lo pueden pagar, las tablets que reparte el gobierno, no cuentan con suficiente material para apoyar a la instrucción ( no educación) y sí quiere incorporar más, decimos: que paguen proyectos que desarrollen material para las tablets, cuando en las Universidades públicas se podrían hacer, apoyando con becas a los alumnos que las realicen. Debemos DESPERTAR, y nosotros que nos decimos expertos en la enseñanza de las matemáticas, aportar nuestro granito de arena, con el nivel básico, con aquellas escuelas públicas que sí quieran trabajar. No es hacerles la chamba a otro, es preocuparnos por nuestros futuros jóvenes que nos van a llegar y que hoy son los niños que están en las aulas de nivel básico, es luchar por formar un México mejor y no un ciudadano que solo aprenda a robar.
Me alegra leer que se difunden estas discusiones. Es un lugar común hacer una división tajante entre la teoría social y las matemáticas, validando así las formas con las que las disciplinas y profesiones, en consecuencia, terminan organizándose y valorándose diferencialmente. Reconocer el valor político que hay en los aprendizajes de las matemáticas desafía esa parcelación disciplinaria (que según leo, no se termina de entender con facilidad).
Nunca fue una casualidad que durante la dictadura argentina se haya prohibido la enseñanza de la teoría de conjuntos. Ojalá que entendida la importancia del aprendizaje de la matemática se desarrolle sensibilidad ante «los números», así como parte de las sensibilidades necesarias para formar sujetos activos que dan vida a la ciudadanía. ¡Hace falta!
La educación en México actualmente presenta grandes problemas estructurales de fondo. La falta de una integración de trabajo entre padres de familia, profesores y gobierno nos ha llevado a una crisis educativa grave, que está llevando a nuestro país a un mayor rezago social y dependencia del exterior.
Es lamentable observar como en educación básica, los padres dejan a sus hijos en las escuelas, considerando que estas deben ser responsables de toda su formación educativa, cuando es en el seno familiar cuando realmente empieza esta y debe continuar hasta que los hijos tengan la capacidad de tomar el control de su vida y poder aportar a la sociedad a través de su trabajo profesional.
Las matemáticas son parte de la formación educativa, que efectivamente, proporciona un pensamiento analítico, lógico y crítico a una persona, pero que debe tener también un sentido social. Así por ejemplo, se puede solucionar el problema de vías de comunicación terrestre con el mejor diseño de carreteras, pero si estas no benefician a una importante población o afectan un entorno ecológico, entonces las consecuencias futuras pueden ser desastrosas.
Es en la educación superior donde se muestran las enormes carencias que el estudiante tiene en su formación previa matemática. Por lo general, como profesores de las diferentes carreras profesionales, pero sobre todo de ingeniería nos preocupamos y equivocadamente buscamos culpables en los niveles educativos anteriores. Sin embargo, el problema es de todos.
Por esta razón, el que suscribe y el Dr. Hugo Moreno Reyes, Profesores del Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec y del CIIDET, respectivamente, nos hemos dado a la tarea de desarrollar un proyecto de investigación educativa que permita mejorar la enseñanza y aprendizaje de una de las asignatura básicas de cualquier carrera de ingeniería: Cálculo Diferencial. En esta investigación, se están considerando aspectos del entorno social del estudiante, su forma de pensamiento, aprendizaje y satisfacción al logro, así como determinar la forma en que el profesor está enseñando esta asignatura, Los resultados muestran como el entorno familiar y social afectan a ambos actores de este proceso educativo, sin hacer a un lado al papel de la autoridad educativa.
El trabajo es muy amplio, y los profesores que estamos involucrados en el, queremos cooperar con una aportación que disminuya nuestro rezago educativo, y que en el ámbito de las ingeniería, ´podamos contar con personas profesionales que construyan un país competitivo e independiente tecnológicamente, pero con un sentido y conciencia social.
Ojalá, que podamos integrar una red de instituciones de educación que trabajemos juntos para dar un verdadero cambio educativo a nuestro país.
Comparto con usted la siguiente liga, donde mostramos parte del trabajo realizado y que se ha compartido en congresos nacionales e internacionales http://www.slideshare.net/rodolfoalcantararosa/new-literacies-and-social-practices-in-mathematics-learning.
Saludos y felicitaciones
Ing. y Esp. Rodolfo Alcántara Rosales
Me parece una excelente propuesta para interesar a los alumnos en el estudio de su contexto a través de las matemáticas, los alumnos deben aprender a manejar la información que los medios le presentan e incluso la matemática debe ser una herramienta para determinar que información carece de validez y cual puede ser verdadera, e incluso inferir a partir de la matemática eventos futuros.
Gracias por el artículo.
Considero que es importante distinguir matemática y la educación matemática, las definiciones, fórmulas, números, teoremas, se los puede memorizar, lo importante es aplicar y entender sus resultados; de ahí que la matemática alcanza el campo social, por lo que requiere trabajar en contextos estimados y muy semejantes a la realidad. Es un artículo muy importante que permite reconocer el alcance de la educación matemática y la reorientación que se debe realizar en los contenidos y forma de enseñar.
De un modo u otro vemos la importancia de la matemática. Está claro que son necesarias en todos los niveles de la vida diaria, pero resulta no tan sencillo distinguir esas diferencias sutiles cuando nos referimos a enseñar, aprender, aplicar, hacer, entender, comprender o saber matemática. Así también estamos de acuerdo en que de modo general, cada generación tiene peor preparación en está rama. Aquí discutimos sobre el punto crucial: razonamiento matemático. Lo ideal sería dotar de esta capacidad a los alumnos, como alcanzó a leer entre líneas, ya que haría de ellos autosuficientes para aprender por su cuenta matemática de cualquier índole. En la práctica, vemos que dista por mucho y que por el contrario, resulta sorprendente al menos para mí que conocimientos básicos como un número 6/7 pueda resultar confuso a universitarios. Aunque todo parece apuntar a la enseñanza con calidad, en mi opinión, va en contra del sistema ya que el pensamiento de abstracción tiene como base poner en tela de juicio enunciados que a priori son ciertos. Aunque aprecio en interés de este artículo, hoy mismo carezco de una confianza mínima en las instituciones que mi escepticismo hacia cualquier reforma educativa será en beneficio de lo usual adornada con aras de mejora. Aun así, los comentarios me han motivado a escribir uno más.
El artículo está bien como divulgación, no entraría en la clase de ponencia o artículo. Desde mi punto de vista tiene un tinte muy social y menos académico. Me gustaría más ver una postura de un docente que pretende enseñar a pensar en matemática, trabajando en un ambiente en donde se hace matemática. eso puede exceder contextos sociales o reales como el pintar el cuarto. Hay problemas muy ricos dentro la asignatura que ayudan a desarrollar habilidades de pensamiento de orden superior que pueden aplicarse a otras área.
Muy interesante el artículo, estoy de acuerdo en que muchas situaciones propuestas son artificiosas y no hay una concordancia plena entre la teoría (programas, propósitos de lo planes de estudio y los libros de texto). Tan es así que ahora existe un comercio floreciente de guías escolares (libros que complementan los de texto) que de alguna manera tratan de llenar ese vacío, solo que no es accesible para toda la población, debido a su costo; entonces, si no te alcanza para complementar los materiales, tienes que conformarte con los libros de texto. El problema educativo es complejo, y habría que empezar por mejorar la calidad de vida de todos: empleo, servicios de salud, vivienda, etc. así como el desvío de recursos, por parte de autoridades. También es cierto que ya no se debe reprobar a los alumnos, tanto en el nivel básico como el el medio superior, ya que se «afectan los índices» que muchas veces es lo único que le importa a las autoridades educativas. Se ordena pasar alumnos directamente a secundaria a partir del 5°, solo por que ya tienen la edad para estar en secundaria, no importa que no tenga los conocimientos, creo que con el fin de mostrar eficiencia ante organismo internacionales. Una farsa.
Pero aparte de eso, me gustó su artículo. Saludos.
Es cierto que en matemáticas se les enseñan procesos de aprenderse donde solo se les pide a los alumnos aprenderse los procedimientos y no a desarrollar este pensamiento analítico para resolver los ejercicios y problemas matemáticos y opino que es una situación poco sencilla pues si hay que saber el como podemos realizar esta tarea y el asegurarnos que si se esta logrando un aprendizaje significativo, hay retos y muchos es cuestión de darse a la tarea de hacer propuestas de mejoras
Este artículo aborda uno de los conceptos que fundamenta a PISA, la alfabetización matemática definida como: “la capacidad para identificar y comprender el papel que juegan las matemáticas en el mundo, plantear juicios
matemáticos bien fundamentados e involucrarse en las matemáticas, según lo requiera una persona en su vida actual y futura como un ciudadano constructivo, preocupado, reflexivo” http://www7.uc.cl/sw_educ/educacion/grecia/plano/html/pdfs/biblioteca/LIBROS/BL011.pdf
El autor sitúa los elementos de la definición de alfabetización matemática de manera precisa y un tanto práctica exponiendo las siguientes ideas:
➢ Detalla el papel que juega la matemática en México al expresar que en los planes y programas de estudio vigentes de Educación Básica y específicamente en nivel de primaria “permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la vida cotidiana –esto es– la matemática es un recurso que permite afrontar situaciones. “
➢ Plantea juicios matemáticos bien fundamentados “al incorporar al trabajo del aula aspectos sociales, históricos, culturales, políticos, ecológicos y extender el problema del aprendizaje de las matemáticas más allá del plano didáctico, cognitivo y epistemológico”
➢ Describe como los alumnos a través de “la solución y obtención de resultados matemáticos, desarrollaran de forma natural un pensamiento crítico, razonamiento lógico y argumentativo para formar a los ciudadanos que la sociedad democrática mexicana requiere”.
Concepto que se ha dejado de trabajar en la clase de matemáticas para desarrollar el pensamiento matemático del alumno.
Ejemplifica las tres dimensiones de la alfabetización matemática:
➢ Las habilidades para desarrollar procesos matemáticos
➢ Los contenidos matemáticos
➢ Los contextos en los cuales se usan las matemáticas
Refleja la visión sociopolítica que aborda la matemática crítica para desarrollar ambientes de aprendizaje en el aula y que responderían a la necesidad de formar ciudadanos comprometidos con el quehacer de la sociedad compleja y plural existente del siglo XXI.
Ser profesor de matemáticas en esta época implica saber matemáticas, pero ¿Cómo saber que el profesor sabe matemáticas? o sólo tiene seudoconocimientos que transmite a los alumnos creando barreras de aprendizaje.
Quiero creer que no es solo “el caso mexicano”, podría ser “el caso latinoamericano”.
Me parece que el artículo, por cuestiones de espacio, presenta apretadamente un panorama generalizado del caso mexicano. Para un tema delicado y complejo como el de la educación, obliga al placer de la re-lectura.
Ud. nos muestra, con dos botones indiscutibles, que la enseñanza de la matemática está muy mal (¿alguna vez estuvo bien?); con pocos ejemplos contundentes nos dice que los documentos oficiales que pretenden dar líneas de acción son incompletos cuando no equivocados. Una vez más, la realidad desmiente al discurso oficial.
Y en el remate, imposible no concordar en la necesidad de ‘construcción de ciudadanía´, ‘replantear escenarios de enseñanza’, ‘contribución al ejercicio de la crítica’ y ‘análisis reflexivo del mundo en que vivimos’.
Genera reflexiones, mueve opiniones. De esa suma vectorial, ojalá vengan pronto otros “qué” y los “cómo” que como educadores, y no solo “cronistas” de la educación, estamos exigidos a dar a la ciudadanía.
El problema de la educación matemática es de toda América Latina.
Como profesora (Uruguaya) me he preocupado por mejorar lo que estaba a mi alcance (mi forma de encarar la enseñanaza de la matemática).
Y llegué a una triste conclusión: cuando se pretende hecer que los muchachos que siempre aprendieron matemática memorizando definiciones y técnicas para luego aplicarlas, analicen situaciones nuevas para tratar de resolver problemas, la mayoría de los estudiantes se sienten violentados, pues ellos habían aprendido a aprender matemática y ahora les decimos que eso no sirve, esto hace que con la mayoría de los alumnos, obtengamos el resultado contrario al esperado.
Cuando el cambio lo proponemos en el primer años de secundaria, los alumnos suelen aceptar con agrado esta nueva forma de encarar la educación matemática, pero si al siguiente año el profesor les exige nuevamente que memoricen definiciones y fórmulas para aplicarlas de la forma que él indica, parece que todo lo aprendido el año anterior no sirviera para nada y la mayoría de los alumnos llegan incluso a olvidase del trabajo realizado.
Por estas razones considero que es fundamental, cuando un profesor está decidido a cambiar la forma de enseñar la matemática, que trabaje en equipo con los otros profesores del centro y acueden una forma de trabajo que todos puedan seguir, aunque no sea lo que uno vea como ideal, pues ese pequeño avance nos estará llevando a una mejor educación en el futuro mientras que si queremos dar un salto, vamos a quedar solos y eso va a significar que la mayoría de nuestros alumnos no mejoren su aprendizaje.
El título de la aportación refleja mucho de lo que el autor transmite. Conozco a personas que dicen no saber matemáticas, sin embargo sus razonamientos son matemáticos (por ejemplo saben interpretar correctamente un promedio, y otras varios conceptos). Otros en cambio, siendo maestros de matemáticas (por más de n años), solo «saben» aplicar fórmulas a unos cuantos casos estudiados por varios años y autores, es decir, solo repiten lo que está en algún lado. Desde esta óptica parece que habría que cuestionar si de hecho eso es saber matemáticas.
Coincido con el Dr Apolo y con varios otros autores que no solo debemos de conocer las matemáticas de manera abstracta, sino aplicarlas para explicar nuestro entorno y cambiarlo en todos los sentidos y no solo para desempeñar un trabajo remunerado.
El ejemplo que menciona me recuerda a uno de varios que pusieron en libros de bachillerato, después de la “reforma” en el nivel medio superior: contar cajas de coca-cola para “explicar” conceptos matemáticos.
Finalmente considero que «el modelo educativo» gubernamental no es ni modelo, ni educativo y mucho menos pretende siquiera prepara a los alumnos mexicanos para superar una prueba como la PISA, sino solo mostrar estadísticas de egresados, doblegar a opositores, y justificar gastos altísimos en compra a empresas transnacionales de «tablets» y otros dispositivos que al cabo del término del sexenio o antes ya están caducas.
El artículo tiene el mérito de generar discusión en torno a la enseñanza (aprendizaje) de las matemáticas en la primaria. Me parece que el autor hace demasiado hincapié en un solo ejercicio o problema, el de repartir 6/7 en tres partes iguales… le dedica demasiado tiempo a UN solo caso como si fuera representativo de un problema mayor de la enseñanza. En este punto no estoy de acuerdo, porque en matemáticas hay que saber hacer las operaciones, no soslayar esa capacidad técnica de hacer las cuentas de manera correcta; lo que requiere de dedicar tiempo a practicar ciertas operaciones. Por otro lado, insiste demasiado en vincular el aprendizaje de las matemáticas con algunas aplicaciones de importancia en la vida social y política; como ciudadano. En este aspecto sí estoy de acuerdo. En términos llanos, en matemáticas hay que encontrar un balance entre lo conceptual (definiciones y relaciones); saber hacer (dominar técnicas y procedimientos) y las aplicaciones en general, incluyendo problemas de la vida diaria (plomeros, albañiles, ingenieros, lectores de la prensa -porcentajes en encuestas, y demás).
Hola
Considero que las matemáticas no pueden considerarse como un «medio» para resolver problemas. La enseñanza de las matemáticas sirve para que los alumnos desarrollen un pensamiento lógico, crítico y abstracto que les sirve para cualquier actividad a la que se dediquen. Es por eso que es importante que los conceptos «básicos» de las matemáticas queden muy claros para los alumnos. A nivel universitario se vuelve muy importante este pensamiento lógico y abstracto para los alumnos, independientemente de la carrera que estudien.
Es por esto que considero muy importante la enseñanza de las matemáticas y por lo tanto la Matemática Educativa (ME). Dentro de las distintas teorías de la ME, está la Teoría APOE que incorpora dentro del estudio de la ME a la Matemática misma. La construcción de los conceptos matemáticos sigue una lógica que es diferente a la utilizada para construir conceptos de otras disciplinas. Los conceptos matemáticos conforman su propio sistema, un lugar donde se desarrollan y donde se establecen relaciones entre ellos y con conceptos de otras disciplinas. Yo utilizo esta teoría para enseñar matemáticas. También creo es importante la Teoría de Modelos y Modelación.
En conclusión, es importante enseñar matemáticas de forma que los alumnos comprendan los conceptos y no solamente los memoricen.
La formación ciudadanos es muy importante, ellos son los que harán funcionar un sociedad, bajo este tenor la matemática juega un papel importante en el que los individuos deben de ocuparía como una herramienta que les permita tomar decisiones y ser parte activa de una sociedad como ciudadanos críticos.
Leyendo detenidamente la intervención del Dr. Castañeda y la catarata de opiniones que ha generado, me alegra encontrarme con que siempre nos queda el lugar de la discusión para crecer en conocimiento.
Ciertamente nuestra latinoamérica padece problemas importantes en cuanto a la enseñanza de la matemática. Particularmente en mi país, Uruguay, las principales resistencias a nuevas propuestas educativas, del tono que ella sean, proviene de la memoria de un pasado idealizado e idílico en que los estudiantes de enseñanza media serían los futuros, pocos, profesionales que inevitablemente detentarían el poder económico y político.
¿Por qué traigo a colación esta reflexión sobre mi país? Creo que existe aun, increíblemente, una velada o en algunos casos explícita intencionalidad de presentar a la matemática, y no tanto a su enseñanza, como un complejo entramado de conocimientos ideológicamente neutros y por lo tanto casi como absolutos atemporales; cualquier parecido con las concepciones religiosas del mundo ¿será pura casualidad? Creo que no y me parece que este intercambio sigue poniendo en el centro esa dicotomía entre la presunta objetividad de la matemática y la presunta subjetividad de las ciencias sociales. Decir que lo importante a enseñar es que 6/7 es un número, revela una mirada absolutista, atemporal y falsamente desideologizada, de la matemática. Nada de lo humano es ajeno a la realidad en que se produce y se desarrolla. Para algunos intereses inmovilistas, lamentablemente la matemática es una actividad humana y por tanto sometida a todos los avatares que las sociedades atravesamos. Para los que pensamos que la matemática, como cualquier otro conocimiento, es creación humana, ideológica, política, social y por tanto dependiente del tiempo y las personas que la desarrollan, es una gloria adentrarnos en esa posibilidad de abandonar dogmas disfrazados de objetividad.
Para mi es bastante preocupante en el sentido de que los alumnos no sben matemáticas y no tienen interes en saber. Prefieren hacer otras actividades que no tengan nada que ver. Y mi pregunta como docente es Que èsta haciendo h què debe hacer? Para hacer que ek alumno se acerque a este conocimiento por el interés mismo de aprender.
El articulo me parece interesante.
Como profesora de matemáticas veo que muy a menudo las matemáticas se reducen a procesos algorítmicos y cuando se busca darles un sentido, se termina construyendo contextos ficticios que alejan aun más a los estudiantes (si planteamos un problema en que Juan va al mercado y gasta 200 pesos en 2/5 de papa 1/3 de jitomate, etc…. eso, como no es algo que usualmente se maneja en un mercado, llevará a que estudiante piense que las matemáticas para acercarse a la realidad tienen que distorsionarla…).
Estoy convencida que el problema del «sentido» va mucho más allá del problema de conectar las matemáticas con algún elemento propio de la vida diaria de los alumnos. Seguramente esto es útil, pero no basta para trasmitir el sentido, para que el joven quede convencido de que conocer y entender las matemáticas -y razonar- vale la pena. Si el joven no está convencido de la importancia de conocer el índice de pobreza, cualquier actividad al respecto no resultará significativa.
Esto lo veo todos los días y no es fácil encontrar una respuesta. Sin embargo, mi experiencia me dice que el elemento quizás más relevante es la libertad: mía, como docente, de proponer y acompañar en un recorrido al alumno, a partir de una estima profunda hacia su razón y capacidad crítica; por otro lado, está la libertad de cada alumno, que puede decidir si dejarse desafiar por una propuesta o si prefiere moverse en el terreno «seguro» de la repetición mecánica de procesos y algoritmos.
Muy acertadas son las reflexiones del Dr. Apolo. Vale la pena discutir y profundizar en la enseñanza de las matemáticas, porque; efectivamente es un asunto cultural, social, donde intervienen diferentes variables y puntos de vista al respecto.
No debe pasar desapercibido el lugar nada envidiable del interés que los estudiantes presentan en el aprendizaje de las matemáticas. Debemos preguntarnos a que se debe esto. ¿Tiene sentido para ellos estudiar matemáticas? ¿Las perciben como parte de su entorno?
Es claro que el interés planteado en el discurso de la política educativa en formar ciudadanos críticos y desarrollar el gusto por las matemáticas, la ciencia y la tecnología, es solo eso, discurso.
Las políticas educativas se desarrollan de acuerdo a la finalidad del estado y los intereses de los grandes capitales y si revisamos un poco la historia de nuestro México, podemos percatarnos de ello. Para muestra un botón. El secreto de los “Tratados de Bucareli”, donde para poder ser reconocido el gobierno de Obregón (1923), se firma un convenio que en uno de sus puntos, se comprometía al país para no desarrollar industria petrolera, bélica, aérea o marítima durante los siguientes 75 años, y cabe decir, que en esos años México despuntaba en la industria área. La Historia vuelve a repetirse con los actuales gobiernos. Hay que revisar las implicaciones de las actuales reformas, no solo la educativa, pues las afectaciones son para todos los sectores. En el nuevo modelo educativo se pretende desaparecer al Nivel de Educación Secundaria Técnica.¿Qué vendrá después? Los niveles Técnicos en Educación Media? ¿El Politécnico en nivel superior?
Volviendo a las matemáticas, los que nos dedicamos a su enseñanza, tenemos el deber de buscar hasta encontrar el camino que nos permita incidir en la formación de ese ciudadano crítico, comprometido con sí mismo y con la sociedad, utilizando las matemáticas para tal fin. Considero que el formar comunidades matemáticas nos permite intercambiar experiencias y propuestas para tal fin.
“la presencia de las matemáticas en la escuela es una consecuencia de su presencia en la sociedad y, por lo tanto, las necesidades matemáticas que surgen en la escuela deberían estar subordinadas a las necesidades matemáticas de la vida en sociedad” (Chevallard, Y; Bosch, B; Gascón, J.1997).